domingo, 25 de maio de 2008

A magia dos números II - nem todos são iguais


Um dos números mais interessantes que existem, é o número que Isaac Asimov chamou o Número-Terra. Esse número é 10 elevado a 10 elevado a 34 ou 10^10^34, ou seja é o número 10 elevado a 10. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000 – dez seguido de 34 zeros. O número que está em expoente representa o número de zeros a acrescentar a dez. Se cada zero deste número fosse do tamanho de um átomo de hidrogénio, o número caberia quase na precisão, na superfície da Terra. Mas há ainda números muito maiores como os de Stanley Skewes, capazes de atingirem dimensões não apenas terrenas, mas universais.

Indo para números bem mais próximos de nós, a Revista Mensal Ilustrada “Serões”, em Julho de 1905 com artigos entre outros de Guerra Junqueiro, Ramalho Ortigão, Conde de Sabugosa e Manuel da Silva Gayo, trazia um problema assim formulado:

Um paradoxo aritmético

Trata-se de demonstrar que

..........2 = 3

Para isso, poremos a seguinte equação, a qual não oferece dúvidas

..........4-10 = 9-15

Portanto é igualmente verdadeiro que

..........4-10+25/4 = 9-15+25/4

Ora cada um dos membros desta equação representa o desenvolvimento de um quadrado.

Meditem um pouco, e verão como a equação é absolutamente idêntica à seguinte:

..........(2-5/2)^2 = (3-5/2)^2

Extraindo aos dois membros a raiz quadrada temos

..........2-5/2 = 3-5/2

Logo

..........2 = 3

..................................q.e.d.

.
Ora custa-nos a crer, por mais evidente que se nos afigure a demonstração, que a aritmética esteja desde o começo do mundo a enganar-nos, dando-nos noções absolutamente inexactas sobre a diferenciação dos números. Portanto, devemos supor que algum artifício ou alguma inexactidão houve no decurso da demonstração acima desenvolvida. Vejam agora os leitores onde está o busílis.

3 comentários:

  1. o q significa (2-5/2)^2

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  2. significa dois, diminuído de cinco a dividir por dois, tudo elevado ao quadrado.

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  3. A segunda equação, na qual os mebros são simplificados para os quadrados dos mesmos excluem 2 numeros da primeira equação, que são o diferencial, são eles o 10 do primeiro membro e o 15 do segundo, que não possuem raizes exatas.
    portanto ao adiciona-los a equação volta ao ponto original e a igualdade é mantida normalmente.
    Esse paradoxo então está incorreto

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