quarta-feira, 28 de maio de 2008

A magia dos números III - prova dos nove da multiplicação

Os números não nos deixam de espantar. É o caso por exemplo da prova dos nove da multiplicação. Todos aprendemos a tabuada, pelo menos do 1 até ao 10. Tenho aqui um exemplo até ao 12.















O que podemos fazer é somar os algarismos que compõem cada um destes números ou, o que é a mesma coisa, subtrair os multiplos de “nove”. Dois exemplos: 21 => 21-18=3 ou 21=> 2+1=3; 57=> 57-54 =3 ou 57=> 5+7=12=> 1+2=>3, etc. E traduzir o quadro inicial da nossa tabuada, num novo quadro, depois de subtraídos os “noves”:













A primeira coisa “curiosa” deste quadro é a regularidade das sucessões assim obtidas. Por exemplo a dos 7 é decrescente de 2 em 2 números: 7, 5, 3, 1, 9(noves fora zero), 7, 5, 3, 1, e assim sucessivamente. A dos 3 repete sempre 3, 6 e 9(0) até ao infinito. Há uma permanência e uma regularidade que se repete também em cada nove números. Assim a sucessão do 1 é igual à do 10, à do 19, à do 28, etc, a sucessão do 2 à do 11 à do 20 à do 29, etc. É sempre assim pelo que fizemos o quadro abaixo em que os números com sucessões iguais - até ao 99, estão na mesma coluna.

















Por isso, quando multiplicamos por exemplo 22 por 79, de que resulta 1.738, em termos de prova dos nove seria o mesmo resultado que a multiplicação de 4 por 7. Num caso teríamos 1+7+3+8=19, noves fora 1 e no outro 4x7=28, noves fora 1. O mesmo resultado.

Daí que a prova dos nove da multiplicação não seja 100% segura. Em média falhará em 1 em cada nove erros da multiplicação. O quê??? Não me digam que já se esqueceram de como se faz a prova dos nove da multiplicação...

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